Μετρώντας την πανδημία

Η πανδημία έχει γίνει αφορμή να αναδειχθεί πόσο χρήσιμη για την κατανόηση όσων συμβαίνουν γύρω μας είναι μια βασική εξοικείωση με τη στατιστική. Η άγνοια των σχετικών μεγεθών και η απουσία συζήτησης επί του ποσοτικού κάνει την παρακολούθηση της εξέλιξης της πανδημίας ακόμα πιο δύσκολη, συσκοτίζει τη σχετική ενημέρωση και καθιστά τους πολίτες και τους δημοσιογράφους βεβαίως, αιχμάλωτους της κινδυνολογίας και του εφησυχασμού, αλλά και δεν επιτρέπει την κριτική προσέγγιση στα λαμβανόμενα μέτρα. Σε αυτά τα πλαίσια θα παραθέσω μια σειρά από παρανοήσεις σχετικά με τους ποσοτικούς δείκτες της επιδημίας και θα επισημάνω την έλλειψη στοιχείων, είτε γιατί δεν τα παρέχει ο ΕΟΔΥ είτε (συνηθέστερα) γιατί δεν τα έχουν ζητήσει ποτέ τα ΜΜΕ. Καθώς οι χώρες η μία μετά την άλλη πάνε σε γενικά ή σχεδόν γενικά λοκ-ντάουν, θεωρώ πως τα δεδομένα θα πρέπει να είναι ακόμα διαφανέστερα ώστε να μπορούμε να μιλάμε δημόσια για την πανδημία πάνω σε μια επαρκή ποσοτική βάση.

1. Ο συνολικός αριθμός κρουσμάτων έχει μικρή σημασία σε ότι αφορά την εξέλιξη της πανδημίας. Τα κρούσματα προκύπτουν από τα τεστ. Όσο περισσότερα τεστ κάνει μια χώρα, τόσα περισσότερα κρούσματα θα βρίσκει. Από ότι βλέπουμε στο παρακάτω διάγραμμα, από το Our World in Data, που με τη σειρά του έχει πάρει τα στοιχεία από τον ΕΟΔΥ και διεθνείς οργανισμούς υγείας, ο αριθμός των τεστ διακυμαίνεται ανάλογα με την ημέρα (έχω προσθέσει και το σχετικό γράφημα της Γαλλίας).

Στο παραπάνω διάγραμμα παρουσιάζεται η εξέλιξη του αριθμού 
τεστ που έχουν κάνει η Ελλάδα και η Γαλλία στους πολίτες 
τους από την 1η Μαρτίου 2020 μέχρι σήμερα. Οι αριθμοί των 
τεστ έχουν _εξομαλυνθεί_, καθώς ο αριθμός των τεστ κάθε 
ημέρας στο γράφημα είναι ο μέσος όρος των τεστ που έγιναν 
εκείνη την ημέρα και τις έξι προηγούμενες. Έτσι ο αριθμός 
των τεστ της 27ης Οκτωβρίου είναι το άθροισμα των τεστ που 
έγιναν στις 21, 22, 23, 24, 25,26 και 27 Οκτωβρίου δια 7. 
Αυτό εξασφαλίζει πως ανωμαλίες λόγω εορτών, διαθεσιμότητας 
τεστ, σαββατοκυριάκων κτλ, δεν αποκρύπτουν τις βασικές 
τάσεις αύξησης ή μείωσης. 

Σε απόλυτους αριθμούς και χωρίς την εξομάλυνση, τα τεστ για τον κορονοϊό στην Ελλάδα από την 1/3/2020 δίνονται στο παρακάτω γράφημα πάλι από το Our World in Data (OWD). Παρεμπιπτόντως το μόνο σάιτ στα Ελληνικά που έχω βρει να δίνει αριθμό ημερησίων τεστ στην Ελλάδα είναι το ‘Οδηγός του Πολίτη‘. Για να υπάρχουν σε ένα σάιτ και στο OWD, σημαίνει πως τα στοιχεία αυτά είναι διαθέσιμα απλά δεν τα αναζητούν τα περισσότερα ΜΜΕ. Αλλιώς, στις εκθέσεις του ΕΟΔΥ έχει μόνο το συνολικό αριθμό τεστ από τον Μάρτιο για κάθε ημέρα, και παρακολουθώντας τις για να αντλήσει κάποιος την πληροφορία αυτή πρέπει να κάνει κανείς την αφαίρεση “τεστ σήμερα”-“τεστ χθες” για να βρει τα τεστ της ημέρας.

Σημασία λοιπόν δεν έχει ο αριθμός των καταγεγραμμένων κρουσμάτων από μόνος του, όσο εντυπωσιακός και αν είναι, αλλά ο αριθμός των καταγεγραμμένων κρουσμάτων ως προς τον συνολικό αριθμό τεστ. Το ποσοστό των θετικών στο δείγμα δίνει υπό προϋποθέσεις μια χονδρική εκτίμηση της διασποράς του ιού στον πληθυσμό. Αυτό είναι το κρίσιμο μέγεθος γιατί αν έχεις μια καθημερινή εκτίμηση της διασποράς στον πληθυσμό μπορείς να εκτιμήσεις και τον ρυθμό διάδοσης. Αλλά μεγάλοι αριθμοί κρουσμάτων δεν είναι το ίδιο με μεγάλα ποσοστά. Για παράδειγμα, σήμερα 29/10, η μείωση των κρουσμάτων από 1547 σε 1211 υποκρύπτει τεράστια αύξηση του ποσοστού θετικών στον ιό, μια και τα τεστ μειώθηκαν κατά 40%! Ένας στους 10 περίπου που ελέχθησαν σήμερα βγήκαν θετικοί στον ιό…

2. Βέβαια, η αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος των εξεταζόμενων πολιτών και το πού και σε ποιους γίνονται τα τεστ έχει μεγάλη σχέση με την αντιστοίχηση αυτού του ποσοστού θετικών στο δείγμα των τεστ που έγιναν στη χώρα, με την πραγματική συχνότητα φορέων του κορονοϊού. Αυτό συμβαίνει γιατί τα κλιμάκια του ΕΟΔΥ που κάνουν τα “γρήγορα τεστ” σε διάφορα σημεία της Ελλάδος, εξετάζουν όσους προσέρχονται αυτοβούλως για να κάνουν το τεστ και όχι ένα τυχαίο δείγμα του πληθυσμού στα σημεία που εξετάζουν ή επειδή π.χ. οι εμφανίζοντες κάποια συμπτώματα είναι πολύ πιθανότερο να κάνουν τεστ από τους ασυμπτωματικούς. Αλλά και γιατί δε γνωρίζουμε την αντιπροσωπευτικότητα της κατανομής των τεστ ανά την Ελλάδα. Όπως αν ερευνά κανείς την πρόθεση ψήφου και έχει σαν δείγμα 100 πολίτες από τη Λακωνία, το αποτέλεσμα θα παρουσιάζει δειγματοληπτική μεροληψία (sampling bias) και δεν θα αποτελεί εύλογη εκτίμηση για τα εκλογικά ποσοστά έτσι, αν π.χ. στις περιοχές με τη μεγαλύτερη διασπορά του ιού γίνονται δυσανάλογα λίγα τεστ, ή σε περιοχές με μικρότερη περισσότερα, αυτό θα επηρεάσει την αντιπροσωπευτικότητα των ποσοστών θετικών κρουσμάτων σε σχέση με το πραγματικό.

3. Αλλά είναι δύσκολο να εκτιμήσει κανείς τα κατά τόπους ποσοστά των θετικών στον κορονοϊό, επειδή ο ΕΟΔΥ δημοσιεύει μεν τους καθημερινούς αριθμούς των κρουσμάτων ανά περιφερειακή ενότητα (αυτό που στην εποχή μου λέγαμε νομούς), αλλά δεν δημοσιεύει ή δεν αναζητούν τα ΜΜΕ τα στοιχεία (τουλάχιστον δεν έχω βρει εγώ δημόσια τα στοιχεία στο διαδίκτυο) των καθημερινών αριθμών τεστ ανά περιφερειακή ενότητα.

Παρακάτω έχω σχεδιάσει, με βάση τα δημόσια δεδομένα από τον ΕΟΔΥ, την εξέλιξη του αριθμού των θετικών κρουσμάτων σε Αθήνα (μπλε), Θεσσαλονίκη (γκρι) και υπόλοιπη Ελλάδα (πορτοκαλί)

Μοιάζει πιθανό η ξαφνική εκτόξευση των κρουσμάτων στη Θεσσαλονίκη από το 2-3 στην αρχή του μήνα στα >250 στο τέλος να οφείλεται στην αρχική υποδειγματοληψία στον νομό, αλλά χωρίς να ξέρουμε τον καθημερινό αριθμό των τεστ ανά νομό δεν μπορούμε να συνάγουμε ασφαλή συμπεράσματα. Ανάλογα στην Αττική μοιάζει να υπάρχει (ή να υπήρχε μέχρι τις 28/10) μια μικρή σχετικά άνοδος της συχνότητας των θετικών τεστ. Και αυτό δεν μπορούμε να το πούμε με κάποια βεβαιότητα.

4. Υπάρχει πέραν όλων αυτών και η παρουσίαση των θετικών κρουσμάτων, όχι μόνο ερήμην του αριθμού των τεστ σε κάθε νομό, αλλά και ερήμην του πληθυσμού τους. Αν τα τεστ ήταν κατανεμημένα ανάλογα με τον πληθυσμό κάθε νομού θα μπορούσαμε να πούμε πως για παράδειγμα, τα  419 και 384 κρούσματα στην Αττική και τη Θεσσαλονίκη αντίστοιχα στις 28/10, δεδομένων των σχετικών τους πληθυσμών, δηλώνουν πως υπάρχει τετραπλάσια διασπορά του ιού στον πληθυσμό του νομού Θεσσαλονίκης σε σχέση με την Αττική όπως οι Σέρρες όπου τα 158 κρούσματα δηλώνουν και αυτά διασπορά του ιού ανάλογη με της Θεσσαλονίκης. Αλλά και τα 57 της Ροδόπης την 28/10 π.χ. αντιστοιχούν στην πληθυσμιακή αναγωγή σε πενταπλάσια διασπορά από εκείνη στην Αττική.

Εκτιμήσεις όπως:

“Στο επίκεντρο της πανδημίας παραμένουν για μια ακόμη ημέρα Αττική και Θεσσαλονίκη. Από τα 1.211 κρούσματα που ανακοίνωσε σήμερα ο ΕΟΔΥ τα 335 εντοπίζονται στην Αττική και τα 275 στη Θεσσαλονίκη”

…είναι εσφαλμένες. Αναλογικά με τον πληθυσμό τους η Αττική υποεκπροσωπείται στο σύνολο ενώ η Θεσσαλονίκη υπερεκπροσωπείται.

5. Ανάλογα, δεν αναφέρεται δημόσια δια των ΜΜΕ η κατανομή των τεστ ανά ηλικία – κι έτσι δεν ξέρουμε σε τι ποσοστό μόλυνσης με τον ιό ανά ηλικία αντιστοιχούν οι αριθμοί κρουσμάτων ανά ηλικιακή κατηγορία που δημοσιεύονται καθημερινά. Χωρίς αυτό το στοιχείο (σε συνδυασμό με τον σχετικό πληθυσμό κάθε ηλικιακής κατηγορίας στην Ελλάδα), δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλή συμπεράσματα για το ποιες ηλικίες κουβαλούν το σχετικά μεγαλύτερο πληθυσμό φορέων της πανδημίας. Οι ηλικιακές κατηγορίες δε χρειάζεται να έχουν μεγαλύτερη ανάλυση από 18-39 π.χ. μια και η κατηγορία περιλαμβάνει διαφορετικές συμπεριφορές και τρόπους ζωής.

6. Για τα rapid tests, τα παρακάτω στοιχεία είναι στοιχεία που αλίευσα διαδικτυακά από δημοσιεύματα των ΜΜΕ από τις 25 Σεπτεμβρίου που αρχίζουν να υπάρχουν αναφορές, μέχρι χθες. Είναι βέβαιο ότι πολύ απέχουν από το να είναι πλήρη. Δεν γνωρίζω και σε αυτή την περίπτωση αν ο ΕΟΔΥ δεν αναρτά τα αναλυτικά δεδομένα από κάθε μαζική διεξαγωγή γρήγορων τεστ, ή απλά αν δεν τα ζητούν τα ΜΜΕ. Όπου δεν υπάρχουν στοιχεία μ.ο. ηλικίας (που δεν είμαι σίγουρος αν είναι όντως μέσος όρος ή διάμεση τιμή) σημαίνει πως δεν τα βρήκα δημοσιευμένα. Ο “μέσος όρος” ηλικίας βεβαίως των θετικών στον ιό μάλλον δείχνει πως οι πιο ηλικιωμένοι συμπολίτες μας αποφεύγουν όσο μπορούν να κυκλοφορούν σε δημόσιους χώρους.

…και εδώ υπάρχει το θέμα της μη-δημοσίευσης του δημογραφικού προφίλ των εξεταζομένων με αποτέλεσμα να υπάρχει ένα επιπλέον κενό στην πληροφορία που μπορούμε να πάρουμε από τα στοιχεία αυτά.

Πάντως, βλέπει κανείς πως στην Αθήνα τα ποσοστά των ενεργών κρουσμάτων περί τους σταθμούς του μετρό είναι σε υψηλό επίπεδο. Για μια αίσθηση του τι σημαίνουν αυτά τα νούμερα, η πιθανότητα σε ένα βαγόνι 40 ατόμων στο μετρό να είναι μολυσμένος τουλάχιστον ένας επιβάτης με κορονοϊό είναι περίπου 55% με 2% θετικών στον πληθυσμό των όσων κυκλοφορούν στην πόλη, και αν το ποσοστό φτάσει 4% η αντίστοιχη πιθανότητα φτάνει το 80%. Αν η διασπορά της μόλυνσης από τον κορονοϊό φτάσει στο 10% του ενεργού πληθυσμού αυτό ανεβάζει την πιθανότητα στο 98,5%.

7. Τέλος, ο πιο ξεκάθαρος και κρίσιμος δείκτης για την αντοχή του συστήματος υγείας μας είναι ο αριθμός των διασωληνωμένων, που ήδη έχει ξεπεράσει το μέγιστο του Απριλίου.

Η εξέλιξη του αριθμού των διασωληνωμένων από τις 11/3 μέχρι σήμερα

Δύσκολα τα πράγματα

Υπάρχει στην Ελλάδα, όπως σε όλη την Ευρώπη σχεδόν σήμερα, έξαρση της πανδημίας της νόσου Covid-19. Η φθινοπωρινή αυτή έξαρση έχει αντιμετωπιστεί με, εκ του αποτελέσματος αναποτελεσματικά, μέτρα και οδηγεί τη μία μετά τις άλλες τις χώρες της Ευρώπης σε ποικίλης έντασης, λογικής και οριζοντιότητας αποφάσεις οι οποίες φαίνεται πως οδηγούν αργά ή γρήγορα τις περισσότερες χώρες σε γενικά ή σχεδόν γενικά λοκ-ντάουν – πάλι. Ήδη έσυρε τον χορό ενός λίγο πιο ήπιου αλλά γενικού λοκ ντάουν ο Μακρόν, και η Γερμανία (με πολύ πιο ήπια διάδοση του ιού μέχρι σήμερα σε σχέση με τη Γαλλία) ακολούθησε, με την ανακοίνωση “μερικού λοκ-ντάουν” από Νοέμβριο.

Με δεδομένο ότι ο χειμώνας είναι μπροστά και το εμβόλιο αβέβαιο και ως προς την ημερομηνία διάθεσής του, όσο και ως προς την τελική αποτελεσματικότητά του όταν έρθει, η κατάσταση είναι ανησυχητική. Όχι γιατί η θνητότητα από την Covid-19 είναι υψηλότερη από την περασμένη άνοιξη – με την εξαίρεση λίγων χωρών όπως η Τσεχία και η Σλοβενία δεν είναι ακόμα – αλλά γιατί ανεξάρτητα από τον αριθμό των θανάτων, κρίσιμο για την ανθεκτικότητα μιας χώρας στην πανδημία είναι η υπερφόρτωση ή μη του συστήματος υγείας.

Στην Ελλάδα – παρότι ακόμα και με τα σημερινά νούμερα είμαστε πίσω από την ένταση της έξαρσης άλλων χωρών, οι αλλεπάλληλες μνημονιακές περικοπές στο δημόσιο σύστημα υγείας και η απροθυμία της κυβέρνησης να προχωρήσει σε γενναίες αυξήσεις προσωπικού και υποδομών στο ΕΣΥ (αλλά και στα σχολεία και στα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς), νομίζω πως θα μας οδηγήσει νωρίτερα και όχι αργότερα σε γενικευμένο ή ημι-γενικευμένο, μικρότερης ή κάπως μεγαλύτερης διάρκειας, λοκ-ντάουν. Είναι άλλωστε ο μόνος τρόπος με τον οποίο έχουμε δει σίγουρο περιορισμό της πανδημίας. Τα άλλα μέτρα, με περίπτερα και απαγορεύσεις κυκλοφορίας τη νύχτα, όπως έχω σημειώσει πρόσφατα, είναι πολιτικό θέατρο επικοινωνιακής διαχείρισης αμφίβολης νομιμότητας (περιορισμός ελευθεριών + πλήρης αναποτελεσματικότητα). Αλλά φυσικά μέσα στο υπάρχον πλαίσιο, τέτοια μέτρα θα έχουν ακραίες οικονομικές επιπτώσεις, εν δυνάμει καταστροφικές και αυτές.

Θα ήταν πάντως καλό όταν είναι να ανακοινωθούν νέα μέτρα να δημοσιοποιείται και ένας απολογισμός για τα προηγούμενα. Πέτυχαν, δεν πέτυχαν; Πόσο πέτυχαν; Γιατί απέτυχαν;. Όχι για λόγους τυπικούς, αλλά μήπως και κάποια στιγμή γίνει ορατό ποιο είναι αποτελεσματικό μέτρο και ποιο δεν είναι, μήπως και βρούμε ένα τρόπο να διαχειριζόμαστε (εδώ και στην Ευρώπη) με περισσότερη εμπειρική γνώση και λιγότερη αυθαιρεσία, την αντιμετώπιση της πανδημίας.

ΥΓ1: Τα νέα σήμερα από τον Άγιο Σάββα δείχνουν τον τρόπο με τον οποίο μπορεί να χαθεί ο έλεγχος της διαχείρισης της πανδημίας ακόμα και με σχετικά χαμηλότερο αριθμό κρουσμάτων αν δεν προστατευτεί το ιατρικό προσωπικό.

ΥΓ2: Υπάρχουν χώρες που μέχρι στιγμής μοιάζει να αποτρέπουν ένα δεύτερο μεγάλο κύμα από καραντίνες. Χώρες όπως η Νορβηγία, ο Καναδάς ή η Αυστραλία και η Ιαπωνία. Ίσως θα πρέπει να εξετάσουμε τι έκαναν σωστά οι χώρες αυτές (όχι να τα αντιγράψουμε κατ’ανάγκην) ώστε να αρχίσουμε να σκεφτόμαστε ουσιαστικά για τρόπους να ζούμε και όχι απλά να επιβιώνουμε μέσα στην πανδημία

Photo by Anton on Unsplash